Lise hayatını Gaziantep Kolej Vakfı Lise’sinde tamamladı. Üniversite sınavında Türkiye’de ilk 1000’e girerek Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesini kazandı. Tıp Fakültesindeki yüksek not ortalaması sebebi ile onur öğrencisi statüsünde mezun oldu.
Mezuniyet sonrası bir dönem Gaziantep Dr. Ersin Arslan Eğitim Araştırma Hastanesi’nde Acil Servis Hekimi olarak çalıştı. Ardından Gaziantep Üniversitesi Tıp Fakültesi Çocuk ve Ergen Psikiyatrisi Anabilim Dalı’nda araştırma görevlisi olarak çalışmaya başladı. Daha sonra mecburi hizmet görevini tamamlamak üzere Mardin Devlet Hastanesi Çocuk Ergen Ruh Sağlığı ve Hastalıkları Uzmanı olarak çalıştı.
Şu an Gaziantep Üniversitesi Tıp Fakültesi Çocuk ve Ergen Psikiyatrisi Anabilim Dalı’nda Doktor Öğretim Üyesi olarak hastalarına, tıp öğrencilerine ve çocuk-ergen psikiyatrisi asistanlarına hizmet vermektedir. Ayrıca Gaziantep Üniversitesi Göç Enstitüsü ve Hasan Kalyoncu Üniversitesi Psikolojik Danışmanlık ve Rehberlik Bölümlerinde’ de çeşitli lisans ve yüksek lisans dersleri vermektedir.

Mehmet Karadağ psikiyatrik hastalıkların tedavisinde ilaç tedavisi ve psikoterapi yöntemlerinin ikisini de kullanmaktadır. Bilişsel Davranışçı Terapi ve EMDR konusunda psikoterapi eğitimleri bulunmaktadır. Çocuk ve Ergenlerle ilgili bir Bilişsel Davranışçı Terapi kitabında bölüm çevirmenliği, Türkiye’ nin ilk ve tek Çocuk ve Ergen EMDR kitabında da editörlük yapmıştır. Ayrıca Duru’nun Mavi Boya Serüveni isimli kitapta COVID-19 salgınından çocukların etkilenmesini engelleyecek bir protokolü literatüre kazandırmıştır. EMDR alanında özel ilgisi bulunan Mehmet Karadağ, EMDR eğitimini; Roy Kiessling, Ann Beckley-Forest, Annie Monaco, Luiza Rangel, Leigh Povia ve Krista Kastler gibi bu konuda çok deneyimli isimlerden almıştır.
Dünya Sağlık Örgütü ve Sağlık Bakanlığı ortaklığı ile düzenlenen programlarda ülkemizdeki çocuk ve ergen psikiyatristlerine Travma Sonrası Stres Bozukluğu olan çocuk ve ergenlerde EMDR workshopları yapmıştır.