Tıp eğitimini İstanbul Üniversitesi Çapa Tıp Fakültesi’nde tamamladıktan sonra Dr. Muharrem Dursun Türk Silahlı Kuvvetleri’ne katıldı. Gülhane Askeri Tıp Akademisi’nde bir yıl intern tabip teğmen olarak çalıştıktan sonra tabip üst teğmen olarak kıta görevini tamamladı.
Uzmanlık eğitimini 1976-1980 yılları arasında yine GATA’da tamamladı. Fizik tedavi ve rehabilitasyon uzmanı olarak 1980-1984 yıllarında Çorlu Askeri Hastanesi’nde, 1984-1989 yıllarında ise Bursa Askeri Hastanesi’nde görev yaptı. Ardından 1989-1990 yıllarında Sarıkamış Askeri Hastanesi Başhekimliği görevindeyken kendi isteğiyle Türk Silahlı Kuvvetleri’nden emekli oldu.
1990 yılında geldiği Bursa’da bir yıl boyunca serbest hekim olarak görev yaptı. 1992 yılından itibaren çeşitli özel sağlık kuruluşlarında çalışan Dr. Muharrem DURSUN 2014 yılından itibaren ROMMER ailesine katılmıştır.